Ngay khi công chiếu năm 1975, Bay qua tổ chim cúc cu đã nhận được đánh giá khá tốt từ giới phê bình phim. Roger Ebert (người giành Giải Pulitzer cũng trong năm này) đã nhận xét tác phẩm có nhiều đoạn hay[2] và sau này đưa Bay trên tổ chim cúc cu vào danh sách "Great Movies" (Phim hay) của ông[3]. Các thành viên chấm giải Oscar còn đánh giá bộ phim cao hơn khi trao cho nó cả năm giải Oscar quan trọng nhất (Big Five) gồm Phim (cho Michael Douglas và Saul Zaentz), Đạo diễn (cho Miloš Forman), Kịch bản (cho Lawrence Hauben và Bo Goldman), Vai nam chính (cho Jack Nicholson) và Vai nữ chính (cho Louise Fletcher). Đây là bộ phim thứ hai sau It Happened One Night (1934) có được vinh dự này. Mãi đến năm 1991 Sự im lặng của bầy cừu mới lặp lại được thành tích của Bay trên tổ chim cúc cu.

Cho đến hiện nay bộ phim vẫn được đánh giá cao, nó được Viện phim Mỹ xếp thứ 33 trong Danh sách 100 phim Mỹ hay nhất. Nhân vật Y tá Ratched cũng được bình chọn đứng thứ 5 trong Danh sách 50 kẻ phản diện ấn tượng nhất. Bộ phim cũng liên tục đứng trong top 10 phim được bình chọn cao nhất của IMDb[4]. Năm 1993 bộ phim đã được Thư viện Quốc hội Hoa Kỳ lựa chọn để đưa vào bảo quản trong Danh sách phim quốc gia (National Film Registry) "vì có giá trị lớn về văn hóa, lịch sử và thẩm mỹ".